Question

计算(2+1)×(2的2次方+1)×(2的4次方+1)×...×(2的64次方+1)的值,并说出个位数字是几

详细点
，不要跳步，每一步都详细讲解一下

Answer 1

原式=（2-1）(2+1)×(2的2次方+1)×(2的4次方+1)×...×(2的64次方+1)
依次用平方差公式
最后结果为 2的128次方与1的差，个位数字,5
2的1次方 个位为 2
2的2次方 个位为 4
2的3次方 个位为 8
2的4次方 个位为 6
2的5次方 个位为 2
每4次就重复 128÷4=32 重复32次 2的128次方的个位与2的4次方的个位相同就是6
6-1的个位是5

Answer 2

因为算个位数，所以解题的时候只需要看个位数乘积的个位即可。可以看到2的2次方+1等于5,5乘任何数所得乘积的个位数必定是0或者5，而题目每一项都是奇数，所以它们最后乘积的个位数是5。

Answer 3

(2+1)×(2的2次方+1)×(2的4次方+1)×...×(2的64次方+1)
=（2-1）(2+1)×(2的2次方+1)×(2的4次方+1)×...×(2的64次方+1)
=(2的2次方-1)×(2的2次方+1)×(2的4次方+1)×...×(2的64次方+1)
=....
=2的128次方-1
2的128次方=（5-1）^64，它的最后一位数是5+1

5+1-1=5

个位数字是5

追问

那2的64次方+1前面有2的64次方-1吧 2的64次方-1怎么来的

追答

你是对的
=(2的2次方-1)×(2的2次方+1)×(2的4次方+1)×...×(2的64次方+1)
=(2的4次方-1)×(2的2次方+1)...×(2的64次方+1)
=。。。
这样一步一步乘下去，最后变成
(2的64次方-1)(2的64次方+1)
=2的128次方-1