Question

等差数列{an}中，已知a1=1/3，a2+a5=4，an=33,则n等于多少

为什麽用对称设法，步骤如下：a1=a-5d,a2=a-3d,a3=a-d,a4=a+d,a2+a4=4=2a,a=2,d=(a-a1)/5,d=1/3,可答案，d=2/3

Answer 1

不用对称设法也可。。
a(n) = 1/3 + (n-1)d,

4 = a(2)+a(5) = 1/3 + d + 1/3 + 4d = 2/3 + 5d, d = 2/3.

a(n) = 1/3 + 2(n-1)/3,

33 = 1/3 + 2(n-1)/3,
99 = 1 + 2(n-1),
n = 98/2 + 1 = 50

追问

那为什麽用对称法算出答案不对呢?

追答

对称法的a(n) = a(1) + 2(n-1)d = (a-5d) + 2(n-1)d.
对称法中，公差为(2d).

正常方法里,a(n) = a+(n-1)d, 公差为d.

所以，正常方法里d = 2/3, 对称法里，d=1/3.
但他们的公差都相同，都是2/3.
所以，对称法和正常方法得到n的解应该完全一致。。