Question

已知平面内任一点O满足向量OP=xOA+yOB （x,y∈R），则"x+y=1”是"点P在直线AB上"的

已知平面内任一点O满足向量OP=xOA+yOB （x,y∈R），则"x+y=1”是"点P在直线AB上"的　　（　　） A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 －－－－－－－－－－－－－－－－－请尽量写出解析过程。谢谢！

Answer 1

X+Y=1 说明3点共线证明 假设 BP=aBA OP-OB=a(OA-OB) 即OP-OB=a(OA-OB) OP=aOA+(1-a)OB有已知OP=xOA+yOB 推出a=x 1-a=y得到x+y=1 亦可反推 所以答案选C