问一下1加2分之1加3分之1一直加到一百分之1等于多少

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2019-07-23 · 让梦想飞扬,让生命闪光。
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结果为:(n-1)/(n+1)

解题过程如下:

因为1+2+...+n=n(n+1)/2

所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]

所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)

=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]

=2(1/2-1/(n+1))

=(n-1)/(n+1)

扩展资料

求调和级数的方法:

后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的。

如果An是全部不为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的。

欧拉常数是个无理数,因为自然数倒数和虽然是发散的但是它的每一项都是有理数,而ln(n)确是个无理数,一个有理数减去无理数必然是无理数。

通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位(换句话说,每个长方形的面积都是1/n),所以所有长方形的总面积就是调和级数的和。

百度网友eddb998
2013-08-12 · TA获得超过975个赞
知道大有可为答主
回答量:1529
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原式=1+1/2+1/3+……+1/100

就答案?
就是5.18737751763962,数学规范写法是5.19 或5.187378
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