Question

已知函数y=sinx^2+sin2x+3cosx^2

已知函数y=sinx^2+sin2x+3cosx^2 求（1）函数的最小值及此时的集合
（2）函数的单调递减区间
（3）此函数的图像可以由函数y=（根号下2）sin2x的图像经过怎样变换而得到
要有过程 要详细一点的

Answer 1

解:
(1)
y=sinx^2+sin2x+3cosx^2=-1/2(-2sin^2x+1-1)+sin2x+3/2(2cos^2x-1+1)

=-1/2cos2x+1/2+sin2x+3/2cos2x+3/2
=cos2x+sin2x+2
=根号2sin(2x+π/4) +2
所以最小值为2-根号2
此时x=5π/8+kπ
(2)
y=根号2sin(2x+π/4) +2
所以当
-π/2+2kπ<=2x+π/4<=π/2+2kπ 时
x∈[-3π/8+kπ,π/8+kπ]时函数递增
当
π/2+2kπ<=2x+π/4<=3π/2+2kπ
x∈[π/8+kπ,5π/8+kπ]时函数递减
(3)
y=根号2sin(2x+π/4) +2
所以
y=（根号下2）sin2x

①先向上平移两个单位得y=（根号下2）sin2x +2
②再向左平移π/8各单位得y=根号2sin(2x+π/4) +2

Answer 2

y=sinx^2+sin2x+3cosx^2=1+sin2x+2cosx^2
=1+sin2x+2cosx^2-1+1
=2+sin2x+cos2x
=2+sin（2x+π/4)
下面自己会求不

追问

不会

追答

。。。。。当sin（2x+π/4)=-1时值最小 2x+π/4=2kπ+3/2π x=kπ+5/4π k∈z 写成集合形式

2kπ+1/2π＜2x+π/4＜2kπ+3/2π kπ+1/4π ＜x＜kπ+5/4π

y=（根号下2）sin2x向左平移π/8 然后向上平移2个单位

第一问忘记在sin（2x+π/4)前面加根号2

追问

单调减区间在哪里

追答

2kπ+1/2π≤2x+π/4≤2kπ+3/2π kπ+1/4π ≤x≤kπ+5/4π