已知,三角形abc中,AB=AC,角BAC=120度,AB的垂直角平分线交BC于点D,垂足为E。求证：DE=四分之一DC
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证明：连接AE
∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵DE垂直角平分AB
∴AD＝BD，∠AED＝90
∴∠BAD＝∠B＝30
∴AD＝2DE
∵∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝90
∴CD＝2AD
∴CD＝4DE
∴DE＝CD/4
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∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵DE垂直角平分AB
∴AD＝BD，∠AED＝90
∴∠BAD＝∠B＝30
∴AD＝2DE
∵∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝90
∴CD＝2AD
∴CD＝4DE
∴DE＝CD/4
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