Question

当n为正整数时，n^3-n的值必是6的倍数

利用分解因式来说明以上结论

Answer 1

因为6=1*2*3；三个连续的整数中，至少有一个是偶数，能被2整除，而三个连续的整数中一定有一个3的倍数的数，也能被3整除，所以三个连续整数的积一定能被6整除

n^3-n=n(n^2-1)
1)n=2k(n为偶数)
n^3-n=n(n^2-1)=2k(4k^2-1)=2k(2k+1)(2k-1)
2k,(2k+1),(2k-1)连续的三个数,乘积必能被6整除
2)n=2k+1(n为奇数)
n^3-n=n(n^2-1)=(2k+1)2k(2k+2)
(2k+1),2k,(2k+2) 连续的三个数,乘积必能被6整除

追问

哇塞，你真是太帅了啊，不过n^2-1可以分解成（n+1)(n-1),这样会更简单吧

追答

嗯

Answer 2

n^3-n=n{n^2-1}
=n{n+1}{n-1}
可以试着代入如2，则为6
如3，则为36
但是貌似条件不对，正整数包括1，但是此式子若用1代入，结果为0

追问

对哦，我就郁闷了，什么烂作业啊，连我都发现好几处错误了，总之谢谢了

追答

晕 那你还不采纳我的，心痛啊！！！

晕 那有不采纳我的。心痛啊！！

追问

呵呵，不好意思了，他的更详细些嘛

Answer 3

n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)
因为n为正整数
所以原式为三个连续的自然数相乘，
所以值必为6的倍数