Question

求问一道极坐标的小题！

问第47题，答案也在图中了。这类题目我是会算的。但这道题就是怎么都算不对。

如果是求水平切线，过程就是1）将r乘以sinα（话说，是sinα，而不是sinα/2吧？？我也稍微犹豫了）；
然后2，求导，找出倒数等于0时的α值，然后带回去求y。

可是，我无论如何笔算，都解不出来α的所有值。。。求过程，求解释！！TAT

Answer 1

你求导求错了，求水平切线，应是 dy/dx=0，由 dy/dθ=0 所得结果当然对不上；

追问

我觉得你说的好像是不对的诶，看一下托马斯微积分的9.6章，里面就有关于水平切线和垂直切线的例题，就是用dy/dθ=0和dx/dθ=0算的。

追答

r=1-cos(θ/2)，y=rsinθ=[1-cos(θ/2)]sinθ；
水平切线 dy/dx=0 → (dy/dθ)/(dx/dθ)=0 → dy/dθ=0 ?
→ cosθ[1-cos(θ/2)]+(1/2)sin(θ/2)sinθ=0
→ -[1-cos(θ/2)]/[(1/2)sin(θ/2)]=tanθ → -2tan(θ/4)=tanθ
→ -tan(θ/4)=2tan(θ/4)*[1-tan²(θ/4)]/[(1-tan²(θ/4))²-4tan²(θ/4)]；
此方程解有 tan(θ/4)=0，θ=0（4π）、2π，对应 y=0；
2[1-tan²(θ/4)]+[(1-tan²(θ/4))²-4tan²(θ/4)]=0 → [1-tan²(θ/4)]²+6[1-tan²(θ/4)]-4=0
→ 1-tan²(θ/4)=-3±√13 → tan(θ/4)=±√(4±√13)，θ=±2.2432、±4.8917；对应 y=±0.4426，y=±1.793；