Question

已知数列an的前n项和为sn＝2（an-1）,求数列an的通项公式，令bn＝anlog2an，求bn前n项和

Answer 1

当n=1时，
a1=s1=2a1-2
a1=2
当n≥2时，
Sn=2an-2
S(n-1)=2a(n-1)=2,两式相减得：
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2=q
所以，数列{an}是以a1=2为首项，q=2为公比的等比数列；
an=2ⁿ
======================================================================
bn=2ⁿlog2(2ⁿ)=n·2ⁿ
Tn=b1+b2+.............+bn
Tn=1·2+2·2²+3·2³+...................+n·2ⁿ
2Tn = 1·2²+2·2³+3·2⁴+......+(n-1)·2ⁿ.+n·2^(n+1) (最后一项是n乘以2的n+1次方上式减下式
-Tn=(2+2²+2³+...................+2ⁿ)－n·2^(n+1)
=2^(n+1)-2－n·2^(n+1)
Tn=n·2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)·2^(n+1)+2

Answer 2

Sn=2(An-1)，故
S(n-1)=2[A(n-1)-1]
An=Sn-S(n-1)=2An-2A(n-1)，整理，通项公式
An=2A(n-1)，每项均为前一项2倍
设第1项为A1，则
An=A1*2^(n-1)
Sn=A1*(2^n-1)
A1=Sn/(2^n-1)
Bn=An*log2(An)=log2(An)^An，底相同为2，各对数相加，等于各数乘积再对2取对数
Bn=log2{[A1*2^(n-1)]^[A1*2^(n-1)]+[A1*2^(n-2)]^[A1*2^(n-2)]+[A1*2^(n-3)]^[A1*2^(n-3)]+...A1^A1}
将A1项与2项分开相乘，则A1项的指数恰好为Sn，第n项2的指数为(n-1)*An，第(n-1)项2的指数为(n-2)*A(n-1)，指数相加，2的指数可整理为
n*[An+A(n-1)+...A1]-An*1-A(n-1)*2-......A1*n
前面为n*Sn，后面实际可以写成另一组数列，它的单项即为Sn，求和
Sn'=Sn+S(n-1)+.....S1，将A1代入，有
Sn'=[2^n+2^(n-1)+......2^1]*A1-n*A1，前面是等比数列
Sn'=[2^(n+1)-2^1]*A1/2-n*A1
故
Bn=log2[A1^Sn*2^(n*Sn-Sn')]

Answer 3

我说an的通项公式那个啊

追答

讨论一下

当n=1时，s1=

当n大于等于2时sn=

追问

求an的通项公式和bn的前n项和

追答

这时sn你会得到一个通项公式

然后再把当n=1时带到这个式子里看成不成立

就是看这个结果与第一步算的那个s1的结果一不一样

一样的话就是这个式子，不一样的话就讨论当n=1时，a1=当n大于等于二时，an=

太费劲了，就指导你一半吧，祝你好运