Question

已知函数f(x)=2cos^x+cos(2x+π/3)问（1）若f(a)=三分之根号三+1，0<a<三分之派，求sin2a,

（2）在锐角三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边，若f（A）=-1/2，c=3，三角形ABC的面积为3倍根号三，求a值
谢谢了~！！！！

Answer 1

你好

f(x)=2cos²x+cos(2x+π/3)
=1+cos2x+cos(2x+π/3)
=1+2cos（2x+π/6）cosπ/6
=1+√3cos（2x+π/6）
f(a)=1+√3cos（2a+π/6）=√3/3+1
cos（2a+π/6）=1/3
0<a<π/3
π/6<2a+π/6<π
sin（2a+π/6）=√[1-cos²（2a+π/6）]=√[1-1/9]=（2/3）√2
sin2a=sin[（2a+π/6）-π/6]=sin（2a+π/6）*cosπ/6-cos（2a+π/6）*sinπ/6=（√6）/3-1/6

追答

（2）
f（A）=1+√3cos（2A+π/6）=-1/2
cos（2A+π/6）=-√3/2
2A+π/6=5π/6
A=π/3
S△ABC=1/2bcsinA=3√3
1/2*b*3*√3/2=3√3
b=4
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA=16+9-2*4*3*1/2=13
a=√13