Question

求解谢谢～

Answer 1

1、解：f(x)-g(x)=1/(x+1)
(x+1)f(x)-(x+1)g(x)=1
xf(x)-g(x)+f(x)-xg(x)=1
xf(x)-g(x)-1=xg(x)-f(x)
左边为偶函数，右边为奇函数
只能：
xf(x)-g(x)-1=0 -------(1)
xg(x)-f(x)=0 -------(2)
联立(1),(2),解得：
g(x)=1/(x^2-1)
f(x)=x/(x^2-1)

2、解：∵f(x)在R上是奇函数
当x＞0时，f（x)=x(1-x)
设x＜0,则-x＞0
∴f（-x)=-x(1+x)=-f(x)
∴f(x)=x(1+x)
∴当x＜0时,f(x)=x(1+x)