Question

高一数学求解第8题

Answer 1

解作CE⊥AD,垂足为E,设水渠横断面周长为l,则l=BC+2CD.∵ED=8cotα,CD=8sinα,且8(2BC+2ED)2=m,∴BC=m8-8cotα,∴l=m8+8×2-cosαsinα(0°<α<90°).令u=2-cosαsinα(u>1),则u·sinα+cosα=2,∴sin(α+φ)=21+u2姨(tanφ=1u),故只需求sin(α+φ)有最大值时所对应的u即可.∵0°<α+φ<180°,∴当且仅当α+φ=90°时,有21+u2姨=1,∴u=3姨,此时tanφ=1u=3姨3.∴φ=30°,α=60°,∴当α =60°时,成本最低