Question

sin（α+β）sin（α-β）=1/3 求证：1/4（sin2α）^2+（sinβ）^2+（cosα）^4 的定值

我搞了半天也不知道怎么做，希望高中的朋友给帮忙一下。
我是照着题抄下来的，一个是证明吧

Answer 1

1/4（sin2α）^2+（sinβ）^2+（cosα）^4
=(sinα)^2(cosα)^2+(cosα）^4+(sinβ）^2
=(cosα)^2+(sinβ）^2

我已经有思路了 分我拿定了··
参考这个积化和差公式：
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

sin（α+β）sin（α-β）=-1/2(cos2α-cos2β)=1/3
cos2α-cos2β=-2/3=1-2(sinβ)^2+1-2(cosα)^2
所以(cosα)^2+(sinβ）^2 =（-2/3-2）/-2=2/3

···无语 才算出来
分给
侯宇诗吧···

Answer 2

1/4(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4
＝(sinαcosα)^2+(sinβ)^2+(cosα)^2*(cosα)^2
=(cosα)^2[(sinα)^2+(cosα)^2]+(sinβ)^2
=(cosα)^2+(sinβ)^2=M

cos(a-b)-cos(a+b)=2sinasinb
2/3=2sin(α+β)sin(α-β)=cos(2β)-cos(2α)=1-2(sinβ)^2+1-2(cosα)^2=2-2M
M=2/3

Answer 3

是证明“是定值”，还是求出该定值

Answer 4

2/3