Question

已知函数y=lg(x²-4x+3）的定义域为M，试求x∈M时，f(x)=2^x+2-3·4^x的最值。

Answer 1

x²-4x+3＞0
∴(x-1)(x-3)＞0
∴x＜1或x＞3
∴当x∈M时，x＜1或x＞3
设t=2^x∈(0,2)∪(8,+无穷）
f(x)=-3t²+t+2
=-3(t²-1/3t)+2
=-3(t-1/6)²+25/12
∴t=1/6时，f(x)取最大值25/12
∵t∈(0,2)∪(8,+无穷）,∴f(x)无最小值

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Answer 2

x²-4x+3＞0
(x-1)(x-3)＞0
解得x＞3或x＜1
f(x)=2^x+2-3·4^x
设2^x=y，得0＜y＜2或y＞8
则f(x)=y+2-3y²
=-3(y²-y/3)+2
=-3(y-1/6)²+2+1/12
=-3(y-1/6)²+25/12
当y=1/6时，f(x)有最大值25/12

Answer 3

最小值-182

Answer 4

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