Question

一道初三相似三角形题目

抱歉没有图
已知,三角形ABC中,角ACB=90度,AD=DB,BE垂直于CD，垂足为点F，CE=1，AE=3，则CD=？
http://zhidao.baidu.com/m/vimg?refer=http%3A%2F%2Fwapiknow.baidu.com%2Fquestion%2F350405970.html%3Fdevice%3Dm%26ssid%3D0%26from%3D844b%26uid%3D40D21B15B3B7579E1B76D740E5999BDA%26pu%3Dsz%25401320_2001%252Cta%2540iphone_1_5.1_3_534%252Cusm%25400%26bd_page_type%3D1%26tj%3Dwww_normal_1_0_10&src=http%3A%2F%2Fe.hiphotos.baidu.com%2Fzhidao%2Fpic%2Fitem%2Fd043ad4bd11373f0f6b120d6a40f4bfbfaed04e8.jpg&from=844b&ssid=0&uid=40D21B15B3B7579E1B76D740图片在这E5999BDA&pu=sz%401320_2001%2Cta%40iphone_1_5.1_3_5

Answer 1

是这样的图形吗？

 

∵AD=BD，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，

∴∠ACD=∠A，

∵CD⊥BE，∴∠BCF+∠CBE=90°，

又∠ACD+∠BCF=90°，∴∠CBF=∠A，

∴RTΔBCE∽RTΔACB，

∴CE/BC=BC/AC，

1/BC=BC/4，

BC^2=4，BC=2，

∴AB=√(AC^2+BC^2)=√(16+4)=2√5，

∴CD=1/2AB=√5。

Answer 2

根号10

追问

为什么？可以写下过程吗？