Question

一道数学题，只要第2小题的第2小题证明那个等式

如图甲，已知△ABC中，∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
(2)一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.
我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割(如图1)； 把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割(如图2)，…
依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数)，设此时小三角形的面积为Sn.
①若△DEF的面积为10 000，当n为何值时，2<Sn<3? (请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程)
②当n>1时，请写出一个反映Sn－1，Sn，Sn+1之间关系的等式

Answer 1

设△ABC的面积为S，
S1=1/4S,
s2=1/16S,
s3=1/64S
...
Sn-1=1/4的（n-1）次方倍的S
Sn=1/4的n次方倍的S
Sn+1=1/4的（n+1）次方倍的S
所以Sn-1×Sn+1=（Sn）²

Answer 2

Sn=S1/4的n-1次方
Sn-1*Sn+1=Sn方

Answer 3

Sn=面积÷[4^(n-1)]
Sn+1=面积÷[4^(n)]
Sn-1=面积÷[4^(n-2)]
故Sn-1 × Sn+1 = Sn²

Answer 4

8*Sn=Sn－1+16*Sn+1

Answer 5