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解:（ab-1）（a+b）2+1，
=（a2+b2+2ab）（ab-1）+1，
=a2（ab-1）+b2（ab-1）+2ab（ab-1）+1，
=a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（a2b2-2ab+1），
=a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（ab-1）2，
=（a2+ab-1）（b2+ab-1）．
故答案为：（a2+ab-1）（b2+ab-1）．
=（a2+b2+2ab）（ab-1）+1，
=a2（ab-1）+b2（ab-1）+2ab（ab-1）+1，
=a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（a2b2-2ab+1），
=a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（ab-1）2，
=（a2+ab-1）（b2+ab-1）．
故答案为：（a2+ab-1）（b2+ab-1）．
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解：（a b - 1）（a + b）² + 1
= a b（a + b）² - （a + b）² + 1
= a b （a ² + 2 a b + b ²）- （a ² + 2 a b + b ²）+ 1
= a ³ b + 2 a ² b ² + a b ³ - a ² - 2 a b - b ² + 1
= a b（a + b）² - （a + b）² + 1
= a b （a ² + 2 a b + b ²）- （a ² + 2 a b + b ²）+ 1
= a ³ b + 2 a ² b ² + a b ³ - a ² - 2 a b - b ² + 1
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