如图，已知∠BAC＝∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点。判断OE和AB的位置关系，并给出证明
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解：OE垂直平分AB
证明如下：
∵∠BAC=∠ABD，AC=BD，AB为公共边
∴△CAB≌△DBA
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴△OAB为等腰三角形
又∵E为AB中点
∴OE为AB边上的高（等腰三角形三线合一）
∴OE⊥AB
∴OE为AB边上的中线
∴OE垂直平分AB
有什么问题请追问
证明如下：
∵∠BAC=∠ABD，AC=BD，AB为公共边
∴△CAB≌△DBA
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴△OAB为等腰三角形
又∵E为AB中点
∴OE为AB边上的高（等腰三角形三线合一）
∴OE⊥AB
∴OE为AB边上的中线
∴OE垂直平分AB
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