在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且△ABC的周长是2√3+5
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且△ABC的周长是2√3+5，斜边c=4,求△ABC的面积及斜边上的高...
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且△ABC的周长是2√3+5，斜边c=4,求△ABC的面积及斜边上的高
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∵a+b+c=2√3+5 c=4
∴a+b=2√3+1
∵a²+b²=c²=16
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=（2√3+1）²
16+2ab=12+1+4√3
2ab=4√3-3
∴ab=（4√3-3）/2
△abc的面积=½ab=（4√3-3）/4
∵△abc的面积=½ch=（4√3-3）/4
所以h=（4√3-3）/8
∴a+b=2√3+1
∵a²+b²=c²=16
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=（2√3+1）²
16+2ab=12+1+4√3
2ab=4√3-3
∴ab=（4√3-3）/2
△abc的面积=½ab=（4√3-3）/4
∵△abc的面积=½ch=（4√3-3）/4
所以h=（4√3-3）/8
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