Question

线性代数中一组解是什么意思？

比如说X1，X2，···Xn是AX=b的一组解，这个意思是X整体作为非齐的一个解，还是单独的Xi可以作为非齐的一个解？或者X整体可以作为AX=b的解，X内的Xi也可以作为解呢？

Answer 1

一组解意思是一个（一组）向量，因为线性方程组你姐出来比如说x1=a1,.....，xm=am，解其实有n个未知数的结果，但是这仅仅是一个解，对所有未知数必须都求出来才能叫“啊，我求出来解了！”，向量的意思是多个量，所以你这一个解就是叫做一个（组）解。重点是如果不是满秩系数阵的方程，你解出来肯定有自由未知量，而且肯定只要有自由未知量就是无穷多个解，因为自由未知量想取几都可以，所以其他被控制的变量也是想取几都可以，这样的话解就不止一个。严格来说，说“组”是不对的，因该叫一个解，不能叫一组解，这是教材翻译的问题。如果若干个列向量排在一起，只能叫“一个向量组”，不能叫“一组向量组”，但是可以叫一组向量或者一组解。

Answer 2

一组解中的每个都是方程的解，矩阵方程的解是不唯一的，这是为什么会有“一组解”的问题

Answer 3

X=(x1,x2,……,xn)^T为一组解
在线性代数里，n维列向量可以看成n维欧式空间R^n的一个元素，故AX=b的某个解称为特解，全部解称为通解

追问

谢谢~

Answer 4

比如 2x+y=5,x=1,y=3就是一组解。