Question

已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2SnSn-1 = 0(n大于等于2),A1 = 1/2 .

已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2SnSn-1 = 0(n大于等于2),A1 = 1/2 .(1)求证: { 1/Sn }是等差数列,(2)求An的表达式.

Answer 1

Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0 所以[S(n-1)-Sn]/SnS(n-1)=2=1/Sn-1/S(n-1) 所以{1/Sn}为等差数列，所以1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n 即Sn=1/2n，

Answer 2

解：（1）S1=a1=12，∴1S1=2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2SnSn-1，∴1Sn-1Sn-1=2
∴{1Sn}为等差数列，首项为2，公差为2
（2）
当n≥2时，an=-2SnSn-1=-2�6�112n�6�112(n-1)=-12n(n-1)
∴an=12n=1-12n(n-1)n≥2，n∈N…（9分）

Answer 3

(1) 当n>=2，An+2SnSn-1 = 0，An=Sn-Sn-1，代入得Sn-Sn-1 +2SnSn-1=0 ①若Sn=0，则Sn-1=0，则An=0，这与A1=1/2矛盾，故Sn≠0①两边同除以SnSn-1得：1/Sn - 1/Sn-1 = 2，1/Sn为等差数列

Answer 4

你看一下最后的结果是不是还可以化简