Question

已知一元二次方程mx2-(m+1)x+3=0。若方程的两实根一根小于2,另一根大于2,求m的取值范围。

已知答案是m<-2或m>5+2根号6.但是m<-2不知道怎么求，求助啊！（m>5+2根号6已知道怎么求）

Answer 1

结合图像
首先：m不=0，因为有两个跟
分情况：m>0时，f（x）=mx2-(m+1)x+3开口向上，只要f（2）<0即可（在草稿纸上画一下就知道为什么了）
m<0时，f（x）=mx2-(m+1)x+3开口向下，只要f（2）>0即可
综上：列式m*f(2)<0
即m*( 4m-2 (m+1)+3 )<0
m*(2m+1)<0
所以：-1/2<m<0

追问

请勿复制粘贴，这个早看了，不对！！！

追答

已知一元二次方程mx2-(m+1)x+3=0。若方程的两实根一根小于2,另一根大于2,求m的取值范围
结合图像
当m=0时 方程为 -x+3 = 0
x =3 不满足要求

当m>0时 图像开口朝上
结合图像 只要满足 x=2时 mx2-(m+1)x+3 0 就可以了
代入x=2
4m -2m-2 +3 > 0
2m > -1
m > -1/2
所以 -1/2 < m <0

综合起来：-1/2<m<0，答案没错哦

Answer 2

1. 因为有两根，所以m≠0，同时还要考虑&#8710;>0

2. 当m>0时，图像f(x)=mx^2-(m+1)x+3 开口向上，所以f(2)<0，

 3.   当m<0时，图像f(x)=mx^2-(m+1)x+3  开口向下，所以f(2)>0

第2,3条，都要在第1条的前提下进行分析。

根据第1条得：m>5+2√6或者m<5-2√6

根据第2条得：m>0,且m<-1/2 无解。

根据第3条得：m<0,且m>-1/2，此时满足m<5-2√6

所以   -1/2<m<0

因为没有涉及到5±2√6的问题，所以估计你抄错题了。