Question

如何提高空间想象力

做空间图形题，一直很没FEEI，可以说即做即错。必修二的数学书也基本不懂，郁闷中

Answer 1

空间想象力是人们对客观事物的空间形式(空间几何形体)进行观察、分析、认知的抽象思维能力，它主要包括下面三个方面的内容：(1)能根据空间几何形体或根据表述几何形体的语言、符号，在大脑中展现出相应的空间几何图形，并能正确想象其直观图．(2)能根据直观图，在大脑中展现出直观图表现的的几何形体及其组成部分的形状、位置关系和数量关系．(3)能对头脑中已有的空间几何形体进行分解、组合，产生新的空间几何形体，并正确分析其位置关系和数量关系．　培养学生的空间想象力是中学数学教学的主要任务之一，同时也是难点之一．在教学中如果对空间想象力这一名词只是提的多，理性分析不够，不能把握其培养规律，就可能造成这样的结果：少部分有悟性的学生的空间想象力得到了提高，而大部分学生则收益甚少，乃至于视《立体几何》的学习为畏途． 　　辩证唯物主义认为，任何事物的变化发展都有其内在规律．空间想象力的提高也是如此，它是逐级向上的，即有明显的层次性．教师惟有把握好这一规律，将之有机地渗透到教学实践中去，有意识、有针对性地采取得当的教学方法和措施，才能有效地提高学生的空间想象力． 　　空间想象力的培养 　　根据空间想象力的提高有层次性这一特点，空间想象力的培养可以细分为如下几个过程． 　　　过程1 强化学生对三维空间的认知． 　　作为高中学生，他们已有了二维空间(平面)的知识，对三维空间的感知也有，但对三维空间的无限性、复杂性认识不够．因此，通过对直线的无限延伸、平面的无限延展性的认识；通过比较平面内与空间中两直线位置关系的不同；通过认识线面关系、面面关系来强化学生对三维空间的认识就显得尤为重要． 　　在教学实践中，我通常在立体几何教学的第一或第二节课中设置下列问题： 　　1．一个平面可以将空间分成几个部分？二个平面呢？三个平面？试摆出模型加以说明． 　　2．空间三条直线的位置有多少种可能？ 　　3．两条直线与一个平面的位置有多少种可能？ 　　4．两条直线与二个平面的位置有多少种可能？ 　　对这些问题，学生的回答不一定准确，但通过思考和摆置模型，学生对三维空间的认知得到了强化． 　　　过程2 培养学生由实物模型出发的空间想象能力． 　　通过展现立体几何教学模型或认识生活中的模型(如楼层)，并让学生想象看不见的部分，想象线面继续延伸、延展之后的情况，有助于培养学生的空间想象力． 　　　过程3 作图能力的培养． 　　作空间图形的直观图，实质是空间图形的平面化表示，其原则是看起来要“像”．作图要规范，因为规范作图实际上是对“如何作几何体的平面图”与“平面图如何看(想象)成体”这两个问题的大众化的统一回答． 　　过去，我是按教材的三步法“示例—总结步骤—学生模仿”来进行“斜二测法”的教学的，但效果不理想．大多数学生的作图总是不够规范，作出来的图不“像”，常常把实线画成虚线，虚线画成实线．为了克服学生作图不规范，不“像”的毛病，我采取了如下的措施：上课时让学生上黑板画图，然后师生共同评析，看哪个同学画得好，优点在哪里，存在哪些毛病；印发常见的基本直观图给学生，让学生反复观摩，然后再画出来，作为作业；课外组织学生进行“画直观图比赛”．这些措施激发了学生的学习兴趣，使学生认识到规范作图的重要性，增强了学生的作图能力． 　　　过程4 培养学生由直观图出发的空间想象能力． 　　这一过程要分两步走：第一步是先根据平面图找模型，再依据模型来想象．当第一步达到一定熟练程度之后，便实施了第二步，即直接根据平面图出发进行空间图形(体)的直观形象的想象． 　　多让学生制作模型，对培养学生的空间想象力是一项非常有益的活动．模型的制作应由简单到复杂，简单的如图一，中等的如图二，复杂的如图三． 　　另外，让学生制作正方体，正四面体，正八面体的模型是必不可少的课外作业，这既有助于学生提高空间想象力，也使学生领悟到这些几何体的和谐美，对称美，从而增加学习数学的兴趣． 　　　过程5 培养学生由条件出发的空间想象力． 　　即培养学生由描述几何形体的条件就可以想象出空间图形(体)的直观形象的能力．这一能力分成两个层次：第一层次是根据描述几何形体的条件作出直观图(或找模型)，再根据直观图(或模型)想象出几何形体的直观形象；第二层次是直接由条件出发进行直观形象的想象． 　　通过多年的教学实践，我认识到多做类似下面的练习，对提高学生空间想象力有事半功倍的效果． 　　试想象(离开模型、图形)正方体ABCD-A1B1C1D1中： 　　①各顶点的位置； 　　②在各棱所在的直线中，与直线AB平行的直线有哪些？ 　　③在各棱所在的直线中，与直线AB相交的直线有哪些？ 　　④在各棱所在的直线中，与直线AB异面的直线有哪些？ 　　⑤在各顶点连线中，与直线AB成45°角的直线有哪些？ 　　　过程6 培养学生对空间图形(体)的分解，组合和变形的想象能力． 　　这一能力的实质是对空间图形中点、线、面的位置关系与数量关系的认识与想象．精选例题，精选练习，引导学生大胆思考，深入探索，对提高学生这方面的能力十分重要，下面是两道我采用的例题． 　　　例1 在△ABC中，A(0，0)，B(1，3)，C(3，2)，将△ABC绕y轴旋转一周，求所得几何体的表面积． 　　　例2 有一个半径为5cm的球，以它的一条直径为轴，钻一个半径为2cm的孔，求剩余部分的表面积． 　　以上的培养学生的空间想象力的6个过程中，过程1、2是基础，过程3是关键，这3个过程的教学工作做好了，后面3个过程的教学工作才有望顺利完成，6个过程并不是彼此孤立的，而是互相交错，相辅相成的．在每一个过程中，都要刻意做好两件工作，其一是对空间图形的直观形象的想象，其二是对空间图形中点、线、面的位置关系的认识与想象．《立体几何》的教学过程是一个严密的知识体系的发展过程，这一过程隐含着内在的空间想象力的培养过程，两者具有高度的统一性．因此，空间想象力的培养是有机地渗透到立体几何的教学过程中去的． 　　空间想象力的培养是一个从无到有、从有到好的过程，但能力的培养不是一节两节课就能实现的，必须贯穿教学的始终；要注意克服学生中存在的畏惧心理，激发学生的学习热情

Answer 2

多想些有的没的

Answer 3

多听听音乐

Answer 4