Question

如图所示,质量为m的小球用长为l的细绳悬于光滑的斜面上的O点,小球在这个倾角为θ的斜面内做圆周运动。若

小球在最高点和最低点的速度分别是v1和v2，则绳子在这两个位置时的张力大小分别是多大？

Answer 1

小球在光滑斜面上作圆周运动，受重力mg,斜面支持力N=mgcosθ,绳的张力F.张力F与重力沿斜面的分力mgsinθ的合力提供向心力。
最高点
F1+mgsinθ=mv1²/l F1=mv1²/l- mgsinθ
最低点
F2-mgsinθ=mv2²/l F2=mgsinθ+mv2²/l
绳子在最高点时的张力大小是mv1²/l- mgsinθ
绳子在最低点时的张力大小是mgsinθ+mv2²/l

Answer 2

小球做圆周运动，在高点绳子拉力和mgsinθ的合力充当向心力，有

• T1+mgsinθ=mV1^2/(L/2)，T1=mV1^2/(L/2)-mgsinθ

• 在低点绳子拉力和mgsinθ的合力充当向心力，有

• T2-mgsinθ=mV2^2/(L/2)，T2=mV2^2/(L/2)+mgsinθ

Answer 3

最高点：F向=T1+mgsinθ=mv²/l,,,T1=mv²/l-mgsinθ
最低点：F向=T2-mgsinθ=mv²/l
T2=mv²+mgsinθ