简便运算：1-2/【1*（1+2）】-3/【（1+2）*（1+2+3..
1-2/【1*（1+2）】-3/【（1+2）*（1+2+3）】...-【10/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/】...
1-2/【1*（1+2）】-3/【（1+2）*（1+2+3）】...-【10/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/】
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n/[1+2+……+(n-1)](1+2+……+n)
=n/[n(n-1)/2][n(n+1)/2]
=4/(n-1)n(n+1)
=2*[1/n(n-1)-1/n(n+1)]
所以2/【1*（1+2）】+3/【（1+2）*（1+2+3）】...+【10/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/】
=2*[(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+……+(1/9*10-1/10*11)]
=2*(1/1*2-1/10*11)
=54/55
所以1-2/【1*（1+2）】-3/【（1+2）*（1+2+3）】...-【10/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/】
=1-54/55
=1/55
=n/[n(n-1)/2][n(n+1)/2]
=4/(n-1)n(n+1)
=2*[1/n(n-1)-1/n(n+1)]
所以2/【1*（1+2）】+3/【（1+2）*（1+2+3）】...+【10/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/】
=2*[(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+……+(1/9*10-1/10*11)]
=2*(1/1*2-1/10*11)
=54/55
所以1-2/【1*（1+2）】-3/【（1+2）*（1+2+3）】...-【10/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/】
=1-54/55
=1/55
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