若x1,x2是方程x²-5x-7=0的两根，那么x1²+x2²=____________，（x1-x2)²=________.
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解答：
由韦达定理得：
①、x1＋x2=5
②、x1×x2=－7
∴﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²
=﹙x1＋x2﹚²－2x1×x2
=5²－2×﹙－7﹚
=39
∴﹙x1－x2﹚²
=﹙x1＋x2﹚²－4x1×x2
=5²－4×﹙－7﹚
=53
由韦达定理得：
①、x1＋x2=5
②、x1×x2=－7
∴﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²
=﹙x1＋x2﹚²－2x1×x2
=5²－2×﹙－7﹚
=39
∴﹙x1－x2﹚²
=﹙x1＋x2﹚²－4x1×x2
=5²－4×﹙－7﹚
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x1²+x2²=(x1+x2)^2-2x1x2=5^2-2*(-7)=25+14=39
（x1-x2)²=x1^2+x2^2-2x1x2=39-2*(-7)=39+14=53
（x1-x2)²=x1^2+x2^2-2x1x2=39-2*(-7)=39+14=53
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由题，根据韦达定理得x1+x2=5，x1x2=-7
于是，x1²+x2²=（x1+x2)²-2x1x2=5²-2*（-7)=25+14=39
（x1-x2)²==（x1+x2)²-4x1x2=5²-4*(-7)=25+28=53
于是，x1²+x2²=（x1+x2)²-2x1x2=5²-2*（-7)=25+14=39
（x1-x2)²==（x1+x2)²-4x1x2=5²-4*(-7)=25+28=53
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