两条平行线间距离公式如何推导?

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烛光之背
推荐于2018-05-13 · TA获得超过1005个赞
知道小有建树答主
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设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²) 证明:
方法一:两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Aa+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)
=|C1-C2|/√(A^2+B^2),
方法二: 取一条直线 垂直于这两条平行线
不妨设:直线方程:
Bx+Ay=0,求该直线与两条平行线的两个交点,求出交点距离,即为平行线距离。
该方法比较麻烦,不赘述。
上海斌瑞
2024-02-20 广告
半年内不要再照就没有问题,因为你已经被辐射了,但是十分钟不是特别长的时间,相当与做两三次透视吧,没有关系,不要紧张,医院大夫即使有防护措施也要不可避免的被照射呢... 点击进入详情页
本回答由上海斌瑞提供
国素兰戈罗
2019-10-18 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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设直线方程li:y=aix+bi(i=1,2)
取l1上任一点(x1,y1)满足y1=a1x1+b1
x1,y1到l2距离即为两直线间距离,由点到直线距离公式,d=(a2x1+b2-y1)/根号下(a2²+1),将y1代入,并且注意到a1=a2(平行),令a1=a2=k(即斜率)
得到d=(b2-b1)/根号下(k²+1)就是所求公式
若是负值取绝对值就行,这符号打不出来。
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