Question

已知：如图所示，△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2，求证：AB=AC+CD.

已知：如图所示，△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2，求证：AB=AC+CD.

Answer 1

解答：
辅助线：在AB上截取AE=AC.连接DE.

∵ AC=AE,∠1=∠2,AD=AD .
∴ △ACD≌△AED（SAS）.
∴ ∠C=∠AED=2∠B .
CD=DE .
∵ ∠EDB+∠B=∠AED=2∠B .
∴ ∠EDB=∠B .
∴ DE=EB=CD .
∵ AB=AE+BE=AC+CD .
∴ AB=AC+CD .

Answer 2

这个题目很简单，只需要在AB在取一点P
使得BP=DP
三角形BDP为等腰三角形，∠PBD=∠PDB=∠B
此时∠APD=∠PBD+∠PDB=2∠B=∠C
又∠1=∠2 三角形APD和三角形ACD中共边AD
所以三角形APD和三角形ACD全等,所以PD=CD
所以AP=AC
AB=AP+PB=AC+PD=AC+CD
得证

Answer 3

在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE。
在三角形ACD和三角形AED中，
AC=AE，∠1=∠2，AD=AD
所以，三角形ACD全等于三角形AED，
所以，∠AED=∠C，CD=ED。
因为，∠C=2∠B，∠AED=∠B+∠BDE，
所以，∠B=∠BDE，
所以，BE=DE，
所以，BE=CD。
于是有：AB=AE+BE=AC+CD。

Answer 4

证明：延长AC到点E，使CE=CD
则∠CDE=∠E
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E
∵∠C=2∠B
∴∠B=∠E
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴AB=AE=AC+CD

明教为您解答，
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

Answer 5

证明：延长AC到点E，使CE=CD
则∠CDE=∠E
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E
∵∠C=2∠B
∴∠B=∠E
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴AB=AE=AC+CD