关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),给出以下说法如下: 30
①若△=b²-4ac>0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根。②若A是方程的一个根,则△=(2aA+b)²③若b²>...
①若△=b²-4ac>0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根。
②若A是方程的一个根,则△=(2aA+b)²
③若b²>5ac,则方程一定有两个不相等的实数根
④若b=2a+3c,则方程必有两个不相等的实数根
问:其中,哪些说法是正确的,哪些是不正确的?
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②若A是方程的一个根,则△=(2aA+b)²
③若b²>5ac,则方程一定有两个不相等的实数根
④若b=2a+3c,则方程必有两个不相等的实数根
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1、对。解析:方程cx²+bx+a=0根的个数根据△=b²-4ac
来判断。△>0,方程有两个不相等的实数根;△=0,方程有且只有一个实数根;△<0,方程无 实数根。
2、对。解析:△=b²-4ac,若A是方程的一个根,将A带入方程得A²a+bA+c = 0;从而c=-A²a-bA;代入△得:b²-4a(-A²a-bA) = b²+4A²a²+4Aab = (2aA+b)²
3、错。解析:△=b²-4ac>5ac-4ac = ac ,有已知条件不能判断ac是否大于0
4、对。解析:若b=2a+3c,△=b²-4ac = (2a+3c)²-4ac = 4a²+8ac+9c² = 4a²+8ac+4c²+5c² =(2a+2c)²+5c² >0,
来判断。△>0,方程有两个不相等的实数根;△=0,方程有且只有一个实数根;△<0,方程无 实数根。
2、对。解析:△=b²-4ac,若A是方程的一个根,将A带入方程得A²a+bA+c = 0;从而c=-A²a-bA;代入△得:b²-4a(-A²a-bA) = b²+4A²a²+4Aab = (2aA+b)²
3、错。解析:△=b²-4ac>5ac-4ac = ac ,有已知条件不能判断ac是否大于0
4、对。解析:若b=2a+3c,△=b²-4ac = (2a+3c)²-4ac = 4a²+8ac+9c² = 4a²+8ac+4c²+5c² =(2a+2c)²+5c² >0,
追问
①没有说c≠0啊,有可能是一元一次方程,那不就一个解了
追答
是,c≠0
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