Question

在三角形ABC中，A>B,cosA>cosB的什么条件？请说明理由

Answer 1

非充分非必要
充分性:
因为三角形,所以A和B都属于[0度，180度]
又因为余弦函数在[0度，180度]内单调递减,
所以若A>B,则有cosA<cosB

必要性:
因为三角形,所以A和B都属于[0度，180度]
又因为余弦函数在[0度，180度]内单调递减,
所以若cosA>cosB,则有A<B
都不满足
所以非充分非必要

Answer 2

举反例，① 取A=120º，B=30º，满足 A>B，但是 cosA<cosB；
② 取A=30º，B=120º，满足 cosA>cosB，但是 A<B；
所以为非充分非必要条件。