Question

定义域关于原点对称是函数为奇函数过偶函数的必要条件。为什么不是充分条件举个例子

Answer 1

首先，你看不管是奇函数还是偶函数图像必须关于原点对称或者y轴对称，假如他的定义域都不关于原点对称，那谈何的图像对称？所以定义域对称是前提。所以后面可以推出前面，是必要条件。
其次，你理解定义域关于原点对称这句话吧？简单说你把他的的定义域求出来，画在数轴（不是坐标轴）上，看他的定义域在数轴（不是坐标轴）是否关于0对称。但如果只是说定义域关于原点对称就能推出奇偶是推不出的，如分段函数f(x) = x (当x<=0) 1/x (当x>0) 这个函数定义在R上，关于原点对称，但是没有奇偶性，所以前面推不出后面，不是充分条件。

追问

可是他的充分条件前提是是关于对称

可是他的充分条件前提是是关于

Answer 2

定义域关于原点对称是函数为奇函数（偶函数）的必要不充分条件。必要不充分条件和必要条件不完全一样。

追答

因为奇函数和偶函数的定义域一定关于原点对称
所以定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要条件。这个才是必要条件

比如x²在区间[-5,5]上是偶函数，但(x-1)²在[-5,5]上没有奇偶性。
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的条件之一(必要条件)。

追问

偶函数定义域会关于原点对称

吗

追答

举例：y=x^2，y=|x|，y=cosx ，当它们的定义域为：x～(-∞,∞)，即y(-x)=y(x)，都是偶函数。
如果：y=x^2 的定义域为[0,∞)，那么因其定义域[0,∞)对y轴（x=0）不对称而不是偶函数了：
此时 y(x)，当x<0时无定义！y(-x)=y(x) 不成立。
因此偶函数定义域【必须】要关于原点(x=0)对称

追问

我感觉不对

追答

那你好好想想吧。

追问

不对。他的前提不是定义域关于原点对称

追答

例子我想不出来了，或许你可以再查一查，我的仅供参考，不一定对。但是 定义域关于原点对称是函数为奇函数（偶函数）的必要不充分条件。这个是确定的。加油你。