Question

问题如图

Answer 1

（1）∠AED+∠BEC=90°，因此∠AED=∠BCE，ΔADE∽ΔBEC
AD：BE=AE：BC，1：（4-x）=x：y
y=x（4-x）=4x-x^2
定义域0≤x≤4
（2）因为ΔEDC是直角Δ，EF=CD/2,CD=2EF=5,
过D作BC的垂线，交BC于F，DF=AB=4，由“勾3股4弦5”得FC=3，BC=BF+FC=AD+FC=4=y
y=4代入上面的函数式，得x=2=AE
（3）由于ΔADE∽ΔBEC
AD+DE=AB=定值，则AE+EC也是定值，设为t。
y=BC=√（EC^2-EB^2)=√((t-EB)^2-EB^2)=√(t^2-2EBt)=√(t^2-2t(4-x))
y是变动的，BEC的周长也是变动的。