Question

若不等式不等式(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)>0对任意实数x恒成立，求m的取值范围 急需，谢谢

Answer 1

解：分子=x²-8x+20=(x-4)²+4>=4
所以，当分母mx²+2(m+1)x+9m+4>0时，原不等式成立。
令f(x)=mx²+2(m+1)x+9m+4
1.当m=0时，f(x) = 2x+4不恒大于0，所以m=0不是解。
2.当m>0时，f(x)的图像开口向上，要想f(x) >0 对任意实数x恒成立，必有Δ<0,即
4(m+1)²-4m(9m+4)<0
4m²+8m+4-36m²-16m<0
32m²+8m-4>0
8m²+2m-1>0
(4m-1)(2m+1)>0
m >1/4 或 m< -1/2 (因为m>0,所以m<-1/2的解舍去)
3.当m<0时，f(x)的图像开口向下，f(x) >0 不可能恒成立。
综上所述，m的取值范围为（1/4, +∞）

Answer 2

因为分子恒大于0，只需分母大于0即可。对m讨论，当m=0时，满足题意；当m＞0时，△＜0，解出即可，自己算吧，望采纳