Question

初二数学全等三角形问题

在四边形ABCD中，AB//BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.
(1)求证：△ADE≌△BFE
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由。

Answer 1

应该是AD//BC吧？这样的话

 

∵AD//BC

∴∠1=∠F，∠A=∠3（两直线平行，内错角相等）

∵E是AB的中点       ∴AE=BE

∴△ADE≌△BFE  （AAS）

 

 

∵△ADE≌△BFE 

∴DE=FE

∴GE为△GDF的中线

∵∠1=∠2（已知）

又∴∠1=∠F（已证）

∴∠2=∠F

∴GD=GF，即△GDF为等腰三角形

∴EG⊥DF（等腰三角形底边上的高线和中线重合）

Answer 2

解：1）
∵AD//BC
∴∠1=∠2
又 ∵E是AB的中点
∴AE=BE
在△ADE和△BFE中
∠1=∠2
∠AED=∠BEF
AE=BE
∴△ADE≌△BFE
2).∵∠GDF=∠ADF
∴∠2=∠GDF ∴DG=FG
∴△DGF是一个等腰三角形
又 ∵FE=DE
∴ EG是△DGF的中线
又 ∵三角形三线合一
∴EG也是△DGF的高
∴EG垂直于DF

Answer 3

如果把AB//BC改为AD//BC
解：1）.因为AD//BC
所以∠1=∠2
因为点E平分AB
所以AB=BE
在三角形ADE和三角形BFE中
∠1=∠2
∠AED=∠BEF
AE=BE
所以三角形ADE全等于BFE
2).因为∠GDF=∠ADF
所以∠2=∠GDF
因为三角形ADE全等于BFE
所以EF=DE
所以G垂直于DF

Answer 4

你的题抄的有问题：AB不可能平行于BC

Answer 5

AB//BC？是不是打错了。

Answer 6

首先,，∠ABC=∠ADC=90°,即只需要证明一高一斜边:AC=AC和AD=AB或CD=BD,现在已知CD=CB且两个三角形的AC边共线AC,所以△ACD≌△ACB（HL）。从而可以得知∠ACD=∠ACB，则：△PCB≌△PCD（SAS）
所以，∠CDP=CBP，则PC平分∠BPD。