Question

线性代数：关于特征值与特征向量，见下图，谢谢。最后的结论怎么来的，过程倒是能看懂点，就是结果不懂。

Answer 1

首先你要了解A和A+nE这2个矩阵在特征值上的关系：
A+nE的特征值就是A的每个特征值加n，证起来很麻烦，你直接记住就好，做题的时候及其常用

现在我们看题，A+E的特征值就是A的每个特征值加1，而A+E的行列式为零，就代表A+E有为0的特征值，所以A就有特征值+1=0，即A有特征值为-1

没看懂可以追问，明白的话请给最佳~~

Answer 2

k是A的特征值当且仅当行列式|A-kE|=0。
现在|A+E|=0，|A+E|=|A-(-1)E|=0，所以-1是A的特征值。

Answer 3

r(A+E)<n,说明矩阵A+E的行列式等于零，根据特征值和特征向量的定义，Ax=-x,存在非零解的充要条件是E-A的行列式等于0，说明-1是A的特征值。