线性代数:关于特征值与特征向量,见下图,谢谢。最后的结论怎么来的,过程倒是能看懂点,就是结果不懂。

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seraphbmw二世
2013-08-13 · TA获得超过6506个赞
知道小有建树答主
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首先你要了解A和A+nE这2个矩阵在特征值上的关系:
A+nE的特征值就是A的每个特征值加n,证起来很麻烦,你直接记住就好,做题的时候及其常用

现在我们看题,A+E的特征值就是A的每个特征值加1,而A+E的行列式为零,就代表A+E有为0的特征值,所以A就有特征值+1=0,即A有特征值为-1

没看懂可以追问,明白的话请给最佳~~
robin_2006
2013-08-13 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
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k是A的特征值当且仅当行列式|A-kE|=0。
现在|A+E|=0,|A+E|=|A-(-1)E|=0,所以-1是A的特征值。
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一叶699
2013-08-13
知道答主
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r(A+E)<n,说明矩阵A+E的行列式等于零,根据特征值和特征向量的定义,Ax=-x,存在非零解的充要条件是E-A的行列式等于0,说明-1是A的特征值。
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