量子力学问题,有答案的只需要分析

这题第二个式子我没看明白,这个是对易算法,但我怎么也算不出他那样式子,希望会的人写下算的过程。... 这题第二个式子我没看明白,这个是对易算法,但我怎么也算不出他那样式子,希望会的人写下算的过程。 展开
百度网友5289c4d
2013-08-14 · TA获得超过3213个赞
知道小有建树答主
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由[A,B+C]=[A,B]+[A,C]
第一个等号,V(r)写成这样的形式就表明r和V(r)对易,因此第一个等号成立。
然后对易子里面的系数都可以提取出来的
矢量算符r=xe_x+ye_y+ze_z(_表下标,e_x为x方向单位矢量)
p=p_xe_x+p_ye_y+p_ze_z
p^2=p_x^2+p_y^2+p_z^2
不同方向的动量坐标算符是对易的
[A,BC]=[A,B]C+B[A,C](请自行展开验证此式成立)然后取A=x,B=p_x
综合上面几条加基本的对易关系可证明第二个等号成立
追问
对易算法里的不都是算符吗?v(r)是函数也能?
追答
我在你的另一个问题里也说过了,真正严格的算符能做的运算只有两种,加法和乘法,一般意义下算符的函数只是一个记号
可以将势写成V(r)
意味着可以写成经典的
V(r)=sum C_n r^n的形式,这个形式是一个经典的泰勒展开
当不考虑各种严格性要求时,满足本征方程
V(r)(算符)|r>=V(r)(数)|r>

这个定义和下面这个定义基本是一致的(不考虑数学上的严格性):
假设A是一个算符,本征值是a,对应本征态|a>,则F(A)定义了一个算符,其本征值是F(a),对应本征态依然是|a>

还有,我仔细看了一下你的追问,应该注意的是,哈密顿量里的的这个V(r)是个算符,不是函数
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