Question

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，对角线AC、BD的交点为O，E为AB的中点，点P从点C开始沿CA方向以每秒

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，对角线AC、BD的交点为O，E为AB的中点，点P从点C开始沿CA方向以每秒2√3cm的速度运动，同时，点Q从点B出发沿BD方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为x秒。
（1）当点P在线段CO上运动时，若记四边形PDEQ的面积为y，求y与x的关系式。
（2）显然，当x=0时，四边形PDEQ即梯形CDEB，当P在线段CA的其他位置时，以P\D\E\Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，请写出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由。

Answer 1

• 从题中所给条件可以知道：BD=4;AC=4√3

• x秒后：

• PO=2√3-2√3x

• DQ=4-x

• E到BD的距离（高）为OA的一半=√3

• 则EQPD的面积是△QPD和△QED的面积之和，即

• 1/2（DQ*PO）+1/2(QD*√3)=Y

• 楼主自己代入计算吧

 

第二个问题，我们可以找到两个位置

 

1. P运动到A，Q正好运动到O,此时AEOD为一个梯形，x=2s

2. 当PQ平行于DE的时候，EDPQ也为一个梯形，x=0.8s(利用△QPO中∠PQO=30°，可以得到PO/OQ=1/√3)

希望可以帮到楼主，答题不易

Answer 2

我没有扫描仪，不好打字，抱歉！