第二十一题，求详细过程

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#热议# 海关有哪些禁运商品？查到后怎么办？

百度网友c8b51968f
2013-08-13 · TA获得超过6777个赞

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先处理一般项：
(n+ 2)/[n！+ (n+1)！+ (n+2)！]
= (n + 2)/{ n！[1+(n+1)+(n+1)(n+2)]}
= (n+ 2)/( n！(n^2 + 4n+ 4)]
= (n + 2)/( n！(n + 2)^2]
= 1 /( n！(n + 2)]
= (n + 1)/ (n + 2)！
= (n + 2 - 1)/ (n + 2)！
= 1 / (n+ 1)！ - 1 / (n + 2)！

原式 = 3/(1！+2！+3！) + 4/(2！+3！+4！) +...+ (N+2)/[N！+(N+1)！+(N+2)！]
= [1/2！- 1/3！] + [1/3！- 1/4！] + ......+ [1 / (N + 1)！- 1 / (N + 2)！]
= 1/2 - 1 / (N + 2)！
= [(N + 2)！ - 2] / [2(N + 2)！]

追问

谢谢

追答

原式 = 3/(1！+2！+3！) + 4/(2！+3！+4！) +...+ (n+2)/[n！+(n+1)！+(n+2)！]
     = [1/2！- 1/3！]  + [1/3！- 1/4！]  + ......+ [1 / (n + 1)！- 1 / (n + 2)！] 
     = 1/2 - 1 / (n+ 2)！   
   = [(n + 2)！ - 2] / [2n + 2)！]

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