Question

如图，AP//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D.

若BE=3,AE=4,求四边形abcd的面积。

Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线于M，
∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC
∴∠1=∠M=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴BM=BA，∠3+∠2=90°，
∴BE⊥AM，
在△ABE和△MBE中， ∠3=∠4 BE=BE ∠AEB=∠MEB
∴△ABE≌△MBE
∴AE=ME，
在△ADE和△MCE中， ∠1=∠M AE=ME ∠5=∠6 ；
∴△ADE≌△MCE，
∴AD=CM，
∴AB=BM=BC+AD．

（2）解：由（1）知：△ADE≌△MCE，
∴S四边形ABCD=S△ABM
又∵AE=ME=4，BE=3，
∴S△ABM=1 2 ×8×3=12，
∴S四边形ABCD=12．