Question

第四题求答案

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Answer 1

解：（I）取BC的中点E，连接DE，可得四边形ABED是正方形
过点P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA、OB、OD、OE
∵△PAB与△PAD都是等边三角形，
∴PA=PB=PD，可得OA=OB=OD
因此，O是正方形ABED的对角线的交点，可得OE⊥OB
∵PO⊥平面ABCD，得直线OB是直线PB在内的射影，∴OE⊥PB
∵△BCD中，E、O分别为BC、BD的中点，
∴OE∥CD，可得PB⊥CD；

（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB 由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD， ∵ OD=1/2BD=根2 OP=根2， ∴△POD为等腰三角形，

∴OF⊥PD ∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD  ∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，

∴AE∥平面PCD ∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离

∵OF=   1/2PB=1

A到平面PCD的距离=1