Question

已知函数fx=logax+1x-1(a0,且a1)求函数的定义域,并证明f(x)=logax+1x-1在定义域上是奇函数,对于x2,4,f(x)

已知函数fx=loga x+1 x-1（a 0，且a 1） 求函数的定义域，并证明f（x）=logax+1 x-1在定义域上是奇函数，对于x 2,4，f（x）=logax+1 x-1 loga m （x-1）2 （7-x）恒成立，求m的取值范围

Answer 1

Answer 2

(1) 因为(x+1)(x-1)>0, 所以x>1或x<-1,即是f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).
因为f(-x)=loga (1-x)/(-x-1)=loga(x-1)/(x+1)=-loga (x+1)/(x-1)=-f(x),故f(x)在定义域上是奇函数.