Question

若不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1/2,1/3),则a+b的值为

不等式ax²+bx+2＞0的解集为(-1/2,1/3),可知a＜0
那么ax²+bx+2＞0即x²+bx/a+2/a＜0可分解因式为
(x+1/2)(x-1/3)＜0
展开得
x²+x/6-1/6＜0
两边同乘以-12得
-12x²-2x+2＞0
对照原不等式系数得a=-12,b=-2
a+b=-12-2=-14

这一步是什么意思????????那么ax²+bx+2＞0即x²+bx/a+2/a＜0可分解因式为
(x+1/2)(x-1/3)＜0

请详细回答.谢谢.

Answer 1

首先a是负值 所以不等式两边除a需要不等号反向
然后因为给出了二次方程的两个根 -1/2,1/3， 所以可以将原二次不等式写为两根式(x+1/2)(x-1/3)＜0。注意，两根式要求二次项系数为1，这就是要进行第一步变形的原因：只有这样x²+bx/a+2/a才等于(x+1/2)(x-1/3)

追问

所以可以将原二次不等式写为两根式(x+1/2)(x-1/3)＜0。

为什么呢??????????

追答

二次方程有三种形式：一般式 配方式 两根式。根据题目条件列写合适的形式可以事半功倍。
这里题目给出了两根，自然用两根式写方程可以比较方便，然后把两根式化成一般式就可以得到一般式中的系数了

Answer 2

这个教你个简单的方法 用韦达定理 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a然后求解 可以把元不等式=0 x1=-1/2 X2=1/3 然后自己 帅哥 采纳啊