Question

√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7=5x-6，解方程。

Answer 1

依题意联立得
X-1>=0 ,X>=1
2X-3>=0, X>=3/2
3X-5>=0, X>=5/3
4X-7>=0, X>=7/4
5X-6>=0, X>=6/5
所以这个不等式组的解集是
X>=7/4
综上所述X=2

追问

x≥7/4,x就一定等于2？也许2只是它的一个解呢？

追答

用平均值定理
2ab≤a^2+b^2，仅当a=b时有2ab=a^2+b^2，否则2ab< a^2+b^2

2×1×根号下X-1≤X-1+1，2×1×根号下2X-3≤2X-3+1，2×1×根号下3X-5≤3X-5+1，2×1×根号下4X-7≤4X-7+1，所以2×（根号下X-1+根号下2X-3+根号下3X-5+根号下4X-7）≤X+2X-2+3X-4+4X-6=10X-12，即：根号下X-1+根号下2X-3+根号下3X-5+根号下4X-7≤5X-6，下面看=能否成立。
2×1×根号下X-1≤X-1+1等号成立的条件：X-1=1。可得X=2
2×1×根号下2X-3≤2X-3+1等号成立的条件：2X-3=1。可得X=2
2×1×根号下3X-5≤3X-5+1等号成立的条件：3X-5=1。可得X=2
2×1×根号下4X-7≤4X-7+1等号成立的条件：4X-7=1。可得X=2

所以X=2时原式“=”成立，否则“<”成立。即原方程的解为X=2

追问

这个答案网上我也看见过，但运用八年级和九年级第一章你可以解出来吗？