Question

如图,已知∠DBA和∠ACE是△ABC的外角,求∠DBA+∠ACE与∠A的关系

如图,已知∠DBA和∠ACE是△ABC的外角,求∠DBA+∠ACE与∠A的关系

Answer 1

∵∠ABD是ΔABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠ACB，
∵∠ACE是ΔABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ABD+∠ACE=∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)=180°+∠A。

追问

△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,∠A=80°,求∠BPC的度数

追答

∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC=1/2ABC，∠PCB=1/2∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2(180°-∠A)
=90°1/2∠A，
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)
=180°-(90°-1/2∠A)
=90°+1/2∠A，
=130。

追问

=90°1/2∠A？

追答

∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC=1/2ABC，∠PCB=1/2∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2(180°-∠A)
=90°-1/2∠A，

追问

△ABC中,BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,∠BPC=132°，求∠A的度数？

追答

∴∠PBC=1/2ABC，∠PCB=1/2∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2(180°-∠A)
=90°-1/2∠A，

∴∠PBC=90°+1/2∠A是一个公式，

当∠BPC=132°时，
132=90°+1/2∠A，
∠A=84°。