Question

函数是什么

Answer 1

Answer 2

函数（英语叫function，音译“弗恩克逊”），是上百年来我国科技界一个文绉绉的词汇术语。
原意主要是说【两个量之间的一种关系】。（后来就逐渐有了一个明确的定义）。一个量先出现，跟着就会出现后一个量。那么，为啥不叫“连数，续数，跟数”等等，非叫函数？函，信函，电函，函件，包涵。这里都有一个“A与B” 的关系问题。你想，两个人不认识，A给B写信不是吃饱了撑的嘛（除非现在网上不认识也聊聊天）。函通涵。A不小心踩了B的鞋，说声请您包涵。这就体现了一个连带关系。
在中等数学里，规定是：
两个集合（A，数的集合；B，数的集合）有个对应法则F，对于A中的任意一个数x，在这个对应法则下，B中有且只有唯一的“数y”与之对应。那么，A,B,F就构成了一个函数。
举例来说：y=x的平方根。这就不叫函数（因为x=49,y=±7，啊哈，一下子有了两个答案！与唯一性抵触啦。
再如：A=实数集合，B=实数集合，F=在B中找到A的数字的算术平方根。例如A中的49，B中可以找到唯一的一个7。但是，这也不叫函数。因为B中的数字“远远没用完”。假如把C=非负实数集合，那么A,C,F就构成了【一个函数关系（或者说函数）】。
可见：函数必须包括三个要素：定义域A，值域B，对应法则F。
以后还可以把函数的概念推广。例如好几个各自独立的“自变量”，就叫多元函数；函数值不唯一，就叫多值函数。甚至，把“数字集合”A,B推广为一些事件或者一些对应关系等等，这就属于“泛函分析”的内容了。在中等数学里，多值函数也出现过，那就改头换面不叫函数而叫方程了。

Answer 3

设A，B是两个非空实数子集，若按照某种规则f，
使得对A中的每一个元素x，都可以找到B中唯一确定的元素y 与之对应，
则称这个对应规则f 是集合A到集合B的一个函数， 记 y= f(x) 。

Answer 4

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

Answer 5