Question

如图所示，光滑水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于桌面右边缘D点．水平

如图所示，光滑水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于桌面右边缘D点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m=1.0kg的物块将弹簧压缩到B点后由静止释放，弹簧恢复原长时物块恰从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：
（1）物块离开D点时的速度vD；
（2）DP间的水平距离；
（3）弹簧在B点时具有的弹性势能；
（4）分析判断物块能否沿圆轨道到达M点．

Answer 1

物体从D点抛出后做平抛运动，竖直方向的位移是R，根据几何关系可知其水平方向的位移也是R，由公式S=(gT^2)/2 可算出其下落所用时间T=0.4S，物体在水平方向做匀速直线运动，所以V=S/T=0.8/0.4=2m/s
2)由第一问可知DP=R=0.8m
3)物体从D点抛出时的动能均由弹簧的弹性势能转化而来，所以，由能量守恒可知，W弹=(MV^2)/2=2J
4）物体沿切线浸入轨道且轨道光滑其间并无能量损失，所以物体整个运动过程并没有能量的损失，D点到M点的高差H=√2R/2，在圆弧轨道上能过最高点的临界条件是V≠0，物体的初动能W1=W弹=2J，M点时，物体增加的重力势能W2=mgH=2√2J＞W1，所以物体不能到达M点