Question

用因式分解法解

解一元二次方程〔X＋1〕²-2（X＋1）（2-X）＋（2-X）²=0

Answer 1

〔X＋1〕²-2（X＋1）（2-X）＋（2-X）²=0

1 1
1 1
就是把（x+1)和（2-x)看成x和y即可
[(x+1)-(2-x)]²=0
（2x-1)²=0
2x-1=0
x1=x2=1/2

祝你开心

追问

[(x+1)-(2-x)]²=0这一列看不懂

追答

你把X+1看成一个整体，比如m
把2-X看成一个整体，比如n
那么原方程是不是就是
m²-2mn+n²=0
（m-n)²=0
把m、n带入不就是[(x+1)-(2-x)]²=0吗？

你解题时可知用这种方法
但是速度比较慢
最好直接写

本题全过程就是：
〔X＋1〕²-2（X＋1）（2-X）＋（2-X）²=0

[(x+1)-(2-x)]²=0
（2x-1)²=0
2x-1=0
x1=x2=1/2

注：因为是一元二次方程，所以方程的根（解）有两个
此题是有两个相同的根（解）
所以要写成x1=x2=1/2

祝你开心

Answer 2

解：
(X＋1〕²-2（X＋1）（2-X）＋（2-X）²=0
[x+1-(2-x)]²=0
(x+1-2+x)²=0
(2x-1)²=0
2x-1=0
x=1/2

追问

[x+1-(2-x)]²=0这个是怎么列出的

追答

完全平方公式啊
a²-2ab+b²=(a-b)²

这里相当于a=X＋1 b=2-X
直接套公式

Answer 3

解： （X+1）（X+1-（2-X））+（2-X）（2-X-（X+1))=0
(X+1)(2X-1）+（2-X）（1-2X）=0
（2X-1）（X+1-（2-X））=0
（2X-1）（2X-1）=0
（2X-1）^2=0
2x-1=0
X=1/2 (0.5)
很高兴为你回答，如果觉得还可以请采纳，谢谢！

Answer 4

〔X＋1〕²-2（X＋1）（2-X）＋（2-X）²=0

〔X＋1〕²+2（X＋1）（X-2）＋（X-2）²=0

(X+1+X-2)^2=0
2X-1=0
X=1/2

追问

怎么得到(X+1+X-2)^2=0这一列？

追答

x+1=a
x-2=b
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Answer 5

设x+1=t ；2-x=m
则原式可写成t^2-2tm+m^2=（t-m）^2=0
代入得：（x+1-2+x）^2=0
即2x-1=0，x=1/2

Answer 6

把2（x+1）（2-x）拆开（x+1）（2-x）+（x+1）（2-x）再因式分解