Question

关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2

关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2
(1)证明：方程总有两个不相等的实数根
（2）设这个方程的两个实数根为x1,x2且/x1/=/x2/-2,求m的值及方程的根

Answer 1

（1）因为⊿=（m-3)²+4m²=5m²-6m+9=5(m-3/5)²+36/5 >0
所以 方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为x1x2=-m²，从而两个根异号。
所以 |x1+x2|=| |x1| -|x2| |=2
即 |m+3|=2，m=-1或m=-4
当m=-4时，方程为x²+7x -16=0，不合题意，舍去。
当m=-1时，方程为x²+4x -1=0，两个根为-1+√5和-1-√5。

Answer 2

(m-3)^2+4m^2=5m^2-6m+9，因为此式的二次判别式6^2-4*5*9<0。所以5m^2-6m+9无实数解，大于0

所以方程总有两个不相等的实数根

因为x1x2=-m^2<0

所以x1,x2一定异号，设x1>0,x2<0

|x1|-|x2|=x1+x2=m-3=-2，m=1

希望对你有帮助

Answer 3

(1)、△=b²-4ac = （m-3）²+4m² = 5m²-6m+9 = 5(m - 3/5)² + 36/5 >0,所以方程总有两个不相等的实数根。
（2）、根据跟与系数的关系x1x2=-m²<0；x1+x2=m-3;
由已知条件|x1| =|x2| -2 ，得|x2| - |x1| =2，所以，|x1+x2| = | |x1| -|x2| |=2
，得|m+3|=2，m=-1或m=-4
当m=-4时，方程为x²+7x -16=0，不合题意，舍去。
当m=-1时，方程为x²+4x -1=0，两个根为-1+√5和-1-√5。