Question

已知，三角形ABC中，点D,E分别编AB,BC的中点，点F,G是边AC三等分，DF，EG的延长线相交于点H

求证：（1）四边形FBGH是平行四边形。（2）四边形ABCH是平行四边形

Answer 1

(1)

DF为△ABE的中位线，DH∥BG

EG为△CFB的中位线，EH∥BF

所以，四边形FBGH是平行四边形。

(2)连BH，交AC于O。

平行四边形对角线互相平分，BO=HO，FO=GO

又AF=CG

所以AF+FO=CG+GO，即AO=CO

所以，四边形ABCH是平行四边形(对角线互相平分)。

Answer 2

证明：（1）显然EG是三角形CBF的中位线，故EG//BF,即HG//BF;同理，FD//GB,即HF//BG.
所以，四边形FBGH是平行四边形。

（2）连接BH，交GF于O，在四边形FBGH中，显然HB与GF互相平分。O是GF中点，又AF=CG，故OA=OC。所以，AC与BH互相平分，因此四边形ABCH是平行四边形。